随着中国高铁的快速发展，对铁路供电系统的要求越来越高，使得铁路供电系统对供电可靠性的要求也越来越高。铁路供电系统中常见的短路故障是影响供电可靠性的关键因素，如何得到较为真实准确的数据指导快速判断故障、隔离故障、恢复非故障区段的供电，对这些问题我们会提出一些解决的方法，任何方案或想法只有通过计算机仿真后才能付诸实践。

 

　　铁路供电系统仿真就是用数学模型代替实际的电力系统，在计算机上用数值方法对系统的运行特性进行实验和研究的过程。暂态是指电力系统在某个运行情况下突然受到大的干扰后的状态。这里所谓的大干扰，是相对小干扰而言的，一般是指短路故障、突然断开线路或发电机等。短路故障是最常见的铁路供电系统故障，也是本设计研究的重点。铁路供电系统的短路故障，是指单相或多相载流导体接地或不通过负荷互相接触。由于此时故障点的阻抗很小，致使电流瞬时升高，短路点以前的电压下降，对铁路供电系统的安全运行极为不利。铁路供电系统发生短路故障会引起系统的大电流和低电压，如果不及时切除会对人身和设备造成极大的危害，严重时甚至会导致整个系统崩溃，影响铁路行车及供电可靠性，因此对铁路供电系统进行暂态仿真分析是十分必要的。

 

　　铁路供电系统无法离开仿真这个工具已是不争的事实。统计分析表明，通过适当的仿真能够发现电力系统在产品实现过程中50%的设计错误，因此仿真在产品设计和生产中，起着很重要的作用，可以缩短生产周期，降低生产成本。越是较复杂的仿真工具，越能更实际的反映电路系统，发现的设计错误也越多，对电路设计就越有帮助。随着科学技术和高铁技术的迅猛发展，铁路供电系统也变得越来越复杂，对仿真的要求也越来越高[1-4]。
 

　　随着计算机技术和工程技术的发展，铁路供电系统的仿真技术和软件也在不断的更新和完善，种类也多种多样。当今国内外在铁路供电系统仿真方面具有代表性的软件包括美国西部电力公司开发的BPA暂态稳定计算程序、加拿大和美国等ATP工作组开发的ATP电磁仿真计算程序、德国柏林工业大学与西门子公司合作开发的NETOMAC仿真计算程序、中国电力科学研究院开发的综合稳定计算程序、美国PSS/E电力系统仿真计算程序等。上述铁路供电系统仿真计算软件都具有各自的特点，在国内应用广泛。

 

　　电力系统分析综合程序PSASP是一套具有高度集成性、开放性的大型软件包。PSASP与Excel，AutoCAD，MATLAB等通用的软件包分析工具有方便的接口，可充分利用其它软件包的资源。该软件在我国高校研究人员和铁路供电系统现场都有广泛应用。

 

　　NETOMAC是德国西门子公司研制的电力系统仿真软件。自七十年代初期开始经过多年开发和使用，现在NETOMAC程序较为完善，功能很多，在世界各国尤其是欧洲拥有众多用户。

 

　　电磁暂态程序(ATP)程序主要用于计算电力系统中电磁暂态过程，目前的ATP程序是在原美国邦纳维尔电力局(BPA)编制的电磁暂态程序基础上开发完善形成的。现已有许多国家使用该程序进行电力系统各种暂态过程的研究。我国于1980年初在水电部计算机办公室的领导下，从美国BPA公司引进了ATP程序，1988年通过电力部引进了微机版电磁暂态计算程序ATP。中国电力科学研究院在引进的程序基础上进行了调试、修改以及功能二次开发，并且在全国范围内推广使用[2]。
 

　　（1）MATLAB简介

 

　　MATLAB仿真软件是美国Mathworks公司于1998年推出的，在公司以及许多专家的努力下，经过多次扩充和修改，现已发行到MATLAB6.X以上版本，已成为当今国际上最流行的控制系统辅助设计（CACSD）技术的语言和软件工具。主要用于数值计算及可视化图形处理的高科技计算语言。它将数值分析、矩阵计算、图形图像处理和仿真等诸多强大功能集成在一个极易使用的交互式环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多学科提供了一种高效率的编程工具，集科学计算、自动控制、信号处理神经网络、图像处理等于一体。MATLAB具有3大特点：

 

　　①功能强大，包括数值计算和符号计算，计算结果和编程可视化，数学和文字统一处理，离线和在线皆可计算；

 

　　②界面友好，语言自然，MATLAB以复数矩阵为计算单元，指令表达与标准教科书的数学表达式相近；

 

　　③开放性强，MATLAB有很好的可扩充性，可以把它当作一种更高级的语言去使用，可容易地编写各种通用或专用应用程序。正是由于MATLAB的这些特点，使它获得了对应用学科（特别是边缘学科和交叉学科）的极强适应力，并很快成为应用学科计算机辅助分析设计、仿真、教学乃至科技文字处理不可缺少的基础软件，成为欧美高等院校、科研机构教学与科研必备的基本工具[3]。

 

　　（2）仿真工具SIMULINK

 

　　MATLAB提供的动态仿真工具SIMULINK是众多仿真软件中功能最强大、最优秀、最容易使用的一种，用来对动态系统进行建模、仿真和分析，他支持连续时间、离散时间以及两者混合的线性、非线性系统，也支持多变量、多速率系统。

 

　　MATLAB提供的基本模块包括信号源模块(Source)、接收模块(Sinks)、连续系统模块(Continues)、离散系统模块(Discrete)、数学运算模块(MathOperations)、信号路由选择模块(SignalRouting)、端口和子系统模块库(Ports&Subsystems)等等。用户根据需要可以从模块库中选择所需要的模块来组成自己的系统，也可以封装自己的模块，自定义自己的模块库，以实现系统的仿真分析。

 

　　Simulink为用户提供了用方框图进行建模的模型接口，它与传统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的优点。用户只需用鼠标选中各模块，并放进新建的模块图，最后用连线将各模块连接起来，即完成对特定系统模型的创建。定义完模型以后，用户可通过Simulink的菜单或者MATLAB的命令窗口键入命令来进行仿真。

 

　　同时，RTW（RealTimeWorkshop）还可对Simulink模块提供C代码生成功能，所以用户可以通过Simulink建立系统模型，并针对不同的参数进行动态仿真，通过参数的不断调整优化，找出系统最佳实现模型参数，此时，可以通过RTW模块直接生成相应的C语言程序，并且此程序是经过优化的，因此利用此种功能可方便、快捷地实现系统开发，其大部分工作均可在Simulink环境中完成，最后只需将生成的优化C代码嵌入系统。从某种程度上说，Simulink及RTW的出现，在增强MATLAB功能的同时，也在改变着人们对系统进行开发设计的流程[4]。

 

　　（3）电力系统工具箱（PSB）

 

　　MATLAB提供的电力系统工具箱（PowerSystemBlock以下简称PSB）主要是由加拿大的HydroQuebec和TECSIMInternational公司共同开发的，其功能非常强大，可以用于电路、电力电子系统、电机系统、电力传输等过程的仿真，它提供了一种类似电路建模的方式进行模型绘制，在仿真前将自动将其变化成状态方程描述的系统形式，然后在Simulink下进行仿真分析。

 

　　MATLAB建模还可以直接调用PSB中的电气模块。PSB含有丰富的元件模型，几乎提供了组成电力系统的所有元件，包括电力系统网络元件，机电设备、电力电子器件，控制和测量环节以及三相元件库等，信号显示、模块连接等模块一般可以在Simulink工具箱中找到。同时PSB提供了图形用户界面(PowerGUI)，它可以使电路稳态分析得到简化，并且MATLAB中的power2sys函数可以将电路仿真结果转化为A、B、C、D四个矩阵表示的状态变量形式，实现对仿真结果的计算分析。这种方法使得复杂的建模问题变得极为简便，用户只需在模型库里找到相应的电气元件，通过图形界面输入元件参数，即可完成相应元件的建模；再通过拖、拉等方式把所需元件组合起来，即可完成系统建模；再设置一定仿真参数，即可进行系统仿真分析[5]。

 

　　（4）MATLAB在铁路供电系统中的应用

 

　　目前，MATLAB普遍用于铁路供电系统分析，如：对铁路供电系统的各种故障（如本文研究的短路故障）进行仿真分析；对铁路供电系统的新课题进行仿真研究；对复杂的电力系统进行动态分析；铁路供电系统的暂态和稳态分析；对发电机的各种运行状态进行仿真分析；优化电力系统计算（如潮流计算和短路计算）。此外，MATLAB还广泛用于电气工程教学中[6]。

 

　　1.4本文的主要工作

 

　　本设计是应用MATLAB/PSB对铁路供电系统进行电磁暂态仿真，主要任务是：熟悉MATLAB软件环境，以及MATLAB的电力系统模块PSB（PowerSystemBlock）和SIMULINK仿真工具，并了解在MATLAB/SIMULINK环境下建立仿真模型和进行仿真的基本过程方法，以期对铁路短路故障的判断、处理进行科学指导。

 

　　在MATLAB/PSB/SIMULINK环境下建立典型的高速铁路贯通线仿真模型，然后应用的MALAB的仿真工具SIMULINK对铁路供电系统的各种短路故障（单相短路、两相短路、两相短路接地和三相短路）进行电磁暂态仿真，并记录仿真得到的各种短路故障对应的各相电流、电压波形。最后对仿真结果进行对比分析总结，从中发现铁路贯通线发生各种短路故障时对应的电流、电压的特征。

 

　　在MATLAB/PSB/SIMULINK环境下建立典型的高速铁路牵引供电系统仿真模型，仿真牵引网常见的TF、TR、FR故障，观测各种短路故障对应的故障点电流、电压波形。最后对仿真不同位置处牵引网的短路故障，计算短路阻抗，验证模型正确性，并根据结果进行分析，得出各种短路故障时对应的电流、电压的特征。
 

　　PSB(PowerSystemBlock)是一个图编辑器工具，在SIMULINK环境下能建立电力系统原理并进行仿真计算。PSB库提供了电力系统仿真通用的元件和装置，包括RLC支路和负载、变压器、传输线、避雷器、电机、电力电子装置等。只需通过点击和拖放PSB库内的模型即可建立用户所需要的电力系统仿真原理图，并利用模型元件的对话框来设置相关参数。使用SIMULINK提供的示波器模型，可显示观测点处的仿真结果及其波形。

 

　　根据电力系统内电气设备特性，可将PSB库内的模型分成电源、元件、电力电子器件、电机、连接器和测量等部分。元件包括单相RLC支路和负载模块、变压器、互感器、π型传输线、避雷器、断路器、n相分布参数线路模型等。利用SIMULINK二次开发功能，可方便地编辑出更复杂的元件模型和集成参数对话框。电力电子包括通用的半导体元件，每个元件(除二极管外)都有SIMULINK门极控制输入端和Simulink输出端，可显示开关的电压和电流值。电机集包括简化的和详细的同步电机、异步电机、励磁机、永磁同步电机和涡轮机等。每个模块有一个SIMULINK输出来显示内部变量状态值[7]。

 

　　（1）三相电源模型（3-PhaseSource）

 

　　如图2-1所示，A、B、C是三相电源的输出端，N为电源的接地端。双击该图标，会弹出一个窗口，在这个窗口中可以设置电源的各种参数。

 

　　（2）输电线模型（DistributedParametersLine）

 

　　如图2-2所示，本设计的输电线采用的是分布参数模型，左边1、2、3为三个输入端，右边是三个输出端。双击图标可以设置线路的各种参数，进而改变故障点的位置。

 

　　（3）三相电压-电流检测模型（Three-PhaseV-IMeasurement）

 

　　如图2-3所示，左边A、B、C端为输入端，右边为输出端，Vabc端可输出被检测点的A、B、C三相电压信号，Iabc为被检测点三相电流信号的输出端，可与示波器相连接，也可以连接输出模块。

 

　　（4）三相短路故障发生元件模型（3-PhaseFault）

 

　　如图2-4所示，该元件的A、B、C端连接三相输电线，双击图标可以设置短路故障的各种类型以及相关参数。

 

　　（5）示波器模型（Scope）

 

　　如图2-5所示，该示波器模型有一个输入端口，可以与三相电压-电流检测模块连接，从而输出显示故障点的三相电压、电流的波形。

 

 

　　MATLAB实现对铁路供电系统的仿真和分析至少有二种独立的方法：一种是传统的编程方法，即通过大量的代码来实现电力系统的建模、稳态计算和暂态分析等等；但由于MATLAB提供了用户可以直接调用已有的高性能数值计算。如矩阵求差、数值微、积分等等，较使用C或Fortran语言开发其源程序却要简洁得多，可节省大量的内存空间和开发时间。另一种是在Simulink平台上进行仿真分析，按建模方法分为器件级仿真(又称为物理建模)和系统级仿真(又称为数学建模)。其中器件级仿真是利用MATLAB的PSB中固有元件模型构建新元件的物理模型，该方法一般适用于探讨元件的内部性能；系统仿真是利用MATLAB/SIMULINK中的控制模块来构建新元件的数学模型，该方法是研究元件的外部特性。在MATLAB/SIMULINK平台上，借助于鼠标点击和拖放以及一些必要的参数设置即可实现对电力系统的稳态和暂态分析，并可方便地研究各中先进的控制方法对电力系统的控制效果。在实际应用中，特别是对复杂电力系统的仿真分析，两种方法通常交替融合使用。应用MATLAB进行铁路供电系统仿真的主要步骤为：①系统模型的建立；②设置仿真参数和控制算法的实现；③进行动态仿真(包括稳态分析和暂态仿真)；④结果分析[8-15]。
 

　　打开MATLAB软件，就可看到MATLAB的运行界面如图2-6所示。

 

图2-6 MATLAB运行界面

 

　　单击File菜单选择New→Model命令就可以建立新的仿真模型；

 

　　单击start导航按扭选择Simulink→SimpowerSystems→BlockLibrary打开电力系统元件库，也可以在MATLAB的运行窗口中键入powerlib命令来打开电力系统元件库Library：powerlib如图2-7所示。

 

图2-7 电力系统元件库

 

　　由图2-7可见电力系统元件库中有电源模块（ElectricalSources）、基础电路模块（Elements）、电力电子模块（PowerElectronics）、电机模块（Machines）、连线器模块（Connectors）、检测模块（Measurements）以及附加功率模块（Extras）等七种模块库。每个模块库中都包含基本的元件模型，如电源模块中有直流电压、电流源，交流电压、电流源，受控电压、电流源等五种电源模型。电力电子模块库中有理想开关元件、晶闸管、功率场效应管、可关断晶闸管等各种功率开关元件模型；电机模块库中包含了各种电机模型，例如异步电动机、同步电动机、永磁同步电动机等[9]。在电力系统元件库中双击所需模块库，就回弹出一个新的窗口，在这个窗口中有该模块库中所包含各种元件模型。如双击ElectricalSources模块，就会弹出一个窗口，如图2-8。

 

图2-8 PSB电源模型库

 

　　在这个窗口中有各种电源模型，单击要选用的元件模型，按住鼠标的左键将选择的元件模型图标拖入上述打开的用户文件（仿真结构图编辑窗口）untitled并在空白出释放。这样，可以将建立典型电网模型所需要的元件模型一一拖入结构图编辑窗口，然后在个拖入的单元之间作连线。方法是，将鼠标移至前级单元的输出接口上，按住鼠标，在将鼠标拖至后一级单元的输入端，释放鼠标，就完成了模块之间的连接[10]。要添加显示模块（如示波器等），可以在MATALB运行窗口中键入Simulink命令，就会看到Simulink界面，如图2-9所示。

 

图2-9 MATLAB/SIMULINK窗口

 

　　双击显示模块组Sinks就会弹出新窗口，可以在其中选择示波器Scope并拖入上述编辑窗口中，这样就可以在仿真后看到被测的电压、电流的波形了。利用MATLAB提供的电力系统工具箱，我们可以通过绘制电力系统的电路图由MATLAB自动生成数学模型。这种建模方式的人机界面是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言编程上。使操作者省去了利用程序建立系统的繁复工作。我们只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型(以mdl文件进行存取)，进而进行仿真与分析[11]。
 

　　本章主要介绍了Matlab在铁路供电系统仿真中的应用，对常用的元件库进行介绍，并对建模方法和步骤进行了说明。
 

　　牵引供电系统由电力系统供给的外部电源、牵引变电所、牵引网和电力机车等部分组成，如图3-1所示。

 

图3-1 牵引供电系统结构示意图

 

　　牵引供电系统可采用的供电方式主要有4种：直接供电方式，AT（自耦变压器）供电方式，BT（吸流变压器）供电方式，和CC（同轴电力电缆）供电方式。由于AT供电方式具有显著降低电气化铁路对通信线路的干扰并且具有现行其他供电方式所不具有的技术和经济优势，因而被许多国家所采用[12-17]。
 

　　3.2.1AT牵引供电原理

 

　　我国AT牵引供电系统示意图如图3-2所示。

 

图3-2 AT牵引供电系统结构示意图

 

　　AT供电方式就是自耦变压器供电方式，一般将自耦变压器的绕组匝数设置为，则变比n=2，即接触网与正馈线间的电压为接触网与钢轨间电压的2倍。AT并联于牵引网中，其中点与钢轨连接，使供电电压成倍提高，牵引网阻抗小，供电距离长[18]。此时馈电电压为55kV，接触网对钢轨电压为27.5kV。

 

　　一般情况下设该AT为理想自耦变压器，即变压器励磁电流，靠近AT所的供电臂长度与靠近牵引变电所的供电臂长度相等。则列车牵引电流由电源-牵引变电所及所在的区段内的自耦变压器供应，即该段外的其他自耦变压器等绕组电流都等于零。由此，有列车运行的AT段可以看作由接触网输入电流，正馈线回馈电流的无源一端网络，且输入和流出的电流大小相等方向相反，数值上等于牵引电流的一半，而无列车运行的区段里，钢轨电流等于零[19]。

 

　　3.2.2AT牵引变压器的分类

 

　　我国现行的牵引变电所供电方式主要为三相-两相制。牵引变电所的主要功能是降压、供电、分相，主要设备是牵引变压器。目前我国的牵引变压器的接线类型主要有单相接线、三相一两相平衡接线、V/v接线和V/X接线几种。而由于V/X接线方式与其他几种接线方式相比，具有安装容量利用率高、再生制动适应性强、接线简单和节能投资较低的特点，因此越来越多的变电所开始采用这种接线方式。

 

　　1.Scott接线方式

 

　　如图3-3所示，Scott接线方式将牵引变压器副边的M座绕组和T座绕组分别与牵引母线连接。两组牵引母线通过馈线分别向变电所两侧供电臂供电。为了提供2×27.5kV电压系统，在每路的馈电线处装设一台带中间抽头的自耦变压器。该变压器的特点是副边电压两相对称，且相差为90°，从而可以改善单相牵引负荷时对三相系统造成的不平衡，当两侧供电臂负载量相同时，原边三相对称。但是当机车再生制动运行时，所产生的再生反馈电流，会大大降低对三相系统不平衡的抑制，极端情况下(一臂为牵引工况，另一臂为制动工况)反而造成负序助增[20-26]。

 

 

　　2.V/V接线方式

 

　　如图3-4所示，V/V接线方式是将两台单相变压器-开口三角形连接，接入电力系统，实现三相-两相供电。两台变压器的副边绕组各取一出线端子连接到两母线上，另一端连接成公共端，接至钢轨回流线[27-35]。

　　该种接线方式将原边绕组接入三相电力系统的A、B两相，副边绕组端子a、x，如图3-5所示，分别接到两组55kV牵引母线上。对比Scott接线方式，此种接线方式的不平衡性较差，但是只要高压侧轮换相序接入电力系统，由于一个电力系统中往往要接入多个牵引变电所，因此采用单相牵引变压器对电力系统的不平衡影响较小。比Scott接线方式在极端情况下，对电力系统三相不平衡影响要小。而220kV系统，系统可承受不平衡影响的能力较大，因此我国的高速铁路一般采用单相变压器的接线方式[36-42]。

 

 

 

　　4.单相V/X型接线方式

 

　　如图3-6所示。该种接线方式由两台单相变压器连接成。两台变压器的原边分别接入三相电力系统的AB相和BC相，副边如图2-10分别接到两组55kV牵引母线上。采用单相V/X行接线方式的牵引变电所，对三相系统不平衡相比纯单相接线的牵引变电所而言影响稍好，一般绕组匝数设置为，则变比n=2，因此这种接线方式可以省去变电所内的AT。

 

　　3.2.3AT牵引网参数

 

　　高速铁路中牵引网通常采用直接供电加回流线方式和AT供电方式，AT供电方式相对于直供加回流方式具有以下优点：

 

　　1.供电电压提高了一倍，因此在同等牵引功率下接触线上电流减小，网压损失、功率损失都大大下降，从而使供电臂长度加长，减少了电分相的数目，且为变电所选址提供了更大的选择空间。

 

　　2.通过AT变压器将轨道上的电流吸到F线上，吸流效果比加回流线的直接供电方式好，降低了对铁路沿线通信线路的电磁干扰。

 

　　鉴于以上优点，我国新建的高速铁路大多都是采用AT牵引供电方式。AT牵引供电方式示意图如图3-7所示。

 

图3-7 AT牵引供电方式示意图

 

　　动车组从接触线上取流，然后电流经过动车组流入回流线，流入回流线的电流分成两部分，一部分流向牵引变电所方向，一部分流入动车组前方的AT所。流入AT所的电流又分为两部分，一部分经过AT变压器流入接触线，一部分经AT所流入正馈线，流向牵引变电所方向的电流同样分为两部分分别流入接触线和正馈线。回流线与大地相连，分为架空回流线和地回流线，返回电流在钢轨、大地以及回流线中的分布主要取决于整个供电系统的电气参数、线路的布局、变电所和动车组车辆以及信号装置的相对位置。因此，根据实际情况，每条线路有接触线，承力索、正馈线、地回流线、架空回流线以及两根钢轨组成，即有7根导体。如果每根导体都考虑，则整个系统过于复杂，目前大多学者是通过简化处理，采用将每条线路的承力索和接触线等效为一根导体，将每条线路的两根钢轨以及回流线等效为一根导体。通过等效，对于每根线路，只有3根导体，即所说的T线、R线、F线，这种简化方法本文也可以借鉴。通过简化后，AT牵引网的参数可以通过Carson理论方便的求出。高速铁路线路的等效导体数是单线线路的两倍，即有6根导体[43-48]，如图3-8所示。

 

图3-8 复线牵引网示意图

 

　　根据Carson公式，导线的自阻抗和互阻抗分别按照公式(3-1)和(3-2)进行求解：

 

(3-1)

 

(3-2)

 

　　其中，rs表示导线的工频电阻。Dg表示导线-地回路等值深度，一般取为930m。dm为两导体之间的等效距离。Req为导线的等效半径。

 

　　通过公式(3-3)、(3-4)、(3-5)可以算出"承力索-地回路"、"接触导线-地回路"的自阻抗及两者之间的互阻抗：

 

(3-3)

 

(3-4)

 

(3-5)

 

　　式中：rc、rj分别表示承力索和接触线的工频电阻；Reqc、Reqj分别表示承力索和接触线的等效半径。dcj表示承力索和接触线的等效距离。

 

　　将承力索和接触线等效为一根导线T线，于是得到等效T线的自阻抗ZT如式(3-6)：

 

(3-6)

 

　　将两根钢轨等效为一根R线，于是得到等效R线的自阻抗ZR如式(3-7)：

 

(3-7)

 

　　式中：rr1表示单根钢轨的工频电阻；Reqr1表示单根钢轨的等效半径；dr1r2表示两根钢轨的等效距离。

 

　　等效T线和等效R线之间的互阻抗：

 

(3-8)

 

　　式中：dTR表示等效T线和等效R线的等效距离。

 

　　在计算等效后的T线和等效后的R线的等效距离时，采用几何平均法计算，如式(3-9)所示。

 

(3-9)

 

　　式中：dcr1表示承力索和钢轨1的等效距离；dcr2表示承力索和钢轨2的等效距离；djr1表示接触线和钢轨1的等效距离；djr2表示接触线和钢轨2的等效距离；

 

　　根据简化，高速铁路AT牵引网由6根导体组成，每两根导体之间都有互感，相互耦合。其端口电压电流关系如式(3-10)所示。

 

(3-10)

 

　　根据式(3-10)可以看出对于高速铁路AT牵引网，每两根导体之间都是存在互感的，牵引网的阻抗可以等效成一个6×6的阻抗矩阵[49-53]。
 

　　本章对高速铁路牵引供电系统进行分析。着重分析了AT牵引供电系统，对我国牵引变压器的分类进行介绍为后续建模工作提供理论依据，通过Carson理论，计算高速铁路AT牵引网的相关阻抗参数，得出了高速铁路AT牵引网的等效阻抗导纳矩阵。
 

　　贯通线是指连通铁路沿线两个相邻变电所、配电所间的10kV或者35kV电力线路，它主要对沿线的车站和区间负荷供电，兼做信号设备的备用电源，贯通线沿着铁路架设，常常由架空线和电缆交替分段连接，组成了架空线与电缆的混合线，普通的10kV线路的供电半径一般不超过15km，而按照《铁路电力设计规范》TB100-99规定，向铁路沿线的自动闭塞和电力贯通线路供电的10kV变配电所之间的供电距离一般条件下宜为40-60km。当跨所供电时，则供电距离可能超过100km。

 

　　贯通线故障可能造成列车堵塞等事故，打乱运输计划，甚至出现难以挽回的经济损失，所以，对贯通线故障原因分析以预防贯通线故障是十分必要和迫切的。本节将通过Matlab建立高速铁路贯通线故障仿真模型，模拟各种典型的贯通线故障。其中用到的Matlab元件库中的模型都按照实际情况设置参数，具体分析如下。

 

　　(1)电源模型的参数设置

 

　　双击电源模型图标，会弹出一个窗口，如图3-11所示。我们可以在该窗口中设置电源的各种参数。电源的参数如下：

 

　　R0=R1=0；

 

　　L0=L1=39.8mH；

 

　　Em=（V），即408kV；

 

　　频率为50Hz；

 

　　三个电源的A相的初相角：3-PhaseSource1为0度，3-PhaseSource2为30度，3-PhaseSource3为60度；电源的连接方式：Internalconnection选择Yg，为内置接地端。具体设置如图4-1所示。

 

图4-1 电源模块参数设置

 

　　(2)输电线路模型参数设置

 

　　双击输电线路模型图标，可以在弹出窗口内设置参数，输电线路DistributedParametersLine的参数设置如下：

 

　　NumberofphasesN：3

 

　　零序电阻R0=0.1847/km；正序电阻R1=0.0174/km；

 

　　零序电抗L0=3.601e-3H/km；正序电抗L1=0.967e-3H/km；

 

　　零序电容C0=7.52e-9F/km；正序电容C1=12.03e-9F/km；

 

　　FrequencyusedforRLCspecifications(频率)：50Hz；

 

　　分布参数输电线路长度（LineLength）设置：

 

　　DistributedParametersLine1：50km；DistributedParametersLine2：80km；

 

　　DistributedParametersLine3：100km；DistributedParametersLine4：120km；

 

　　Measurements选择None。

 

　　(3)三相电压-电流检测模型参数设置

 

　　Voltagemeasurement选择phase-to-ground，则所测电压为每相与地之间的电压；Currentmeasurement选择yes，这样可以同时测量各相的电流量。因此这个检测模块可以同时测量被测输电线路的三相电压、电流，并可将测量信号送到示波器显示出来。

 

　　(4)三相短路故障发生元件模型参数设置

 

　　三相短路故障发生元件模型是该仿真结构图最重要的元件模型之一，该模型参数设置的好坏，关系到仿真的成败。所以该模型的参数设置要非常细致。

 

　　双击短路故障发生元件图标，会出现参数设置窗口如图3-12所示，再对照三相短路故障发生元件的原理图如图3-13所示，可以帮助我们加深对故障发生元件的各种参数的认识和灵活的对故障发生元件的各种参数进行设置。通过选中'PhaseAFault、PhaseBFault、PhaseCFault、GroundFault'中的一相或者几相，可以设置短路故障的类型。假如是单相（不妨设为A相）发生短路故障，就要选中'PhaseAFault'和'GroundFault'两相；如果是两相（不妨设为A、B两相）短路故障，则要选中'PhaseAFault'和'PhaseBFault'；如果是发生A、B两相短路接地故障，就要选中'PhaseAFault'、'PhaseBFault'和'GroundFault'三相；如果是三相短路故障，则要选中'PhaseAFault'、'PhaseBFault'、'PhaseCFault'和'GroundFault'四相。

 

图4-2 故障元件模块

 

　　故障点电阻（FaultresistancesRon）：0.001；

 

　　故障点接地电阻（GroundresistanceRg）：0.001；

 

　　转换状态（Transitionstatus）：[10](表示短路故障开始时和结束时，三相短路故障发生元件中被选中的短路开关的动作方向，'0'表示断开，'1'表示闭合，'[10]'就表示在短路故障开始时被选中的接地开关闭合，在短路故障结束时被选中的开关断开，而开关动作的具体时间可以在'Transitiontimes'中设置)；

 

　　转换时间（Transitiontimes）：[0.020.10]（为被选中开关的动作时间，而开关的动作方向则由Transitionstatus中的设置决定，'[0.020.10]'就表示当时间是0.02s时被选中的开关闭合（与上述'[10]'中的'1'相对应），当到0.20s时被选中的开关断开（与上述'[10]'中的'0'相对应）。这样，在0.00-0.02s之间，开关处于断开状态，电路正常运行；在0.02-0.10s之间，被选中的开关处于闭合状态，电路发生短路故障；而在0.10s以后，开关重新断开，电路恢复正常状态）；

 

　　内部计时器采样时间（SampletimeoftheinternaltimerTs）：0s；

 

　　缓冲电阻（SnubbersresistanceRp）：1e6；

 

　　缓冲电容（SnubbersCapacitanceCp）：inf；

 

　　测量（Measurements）：Faultvoltagesandcurrents(这样三相电压-电流检测模型就会输出测量点的三相电压、电流信号，并将信号送入示波器，双击示波器就可以看到三相电压、电流波形)[12]。

 

图4-3 故障模块参数设置

 

　　建立高速铁路贯通线仿真模型如图4-4所示，该仿真模型共用了三个电源：3-PhaseSource1、3-PhaseSource2和3-PhaseSource3。将它们用4段分布参数输电线（DistributedParametersLine1、2、3、4）连接成一个简单的环行电网模型。将故障点（即三相短路故障设置元件）设置在电源1和电源2之间，这样可以通过改变输电线1和输电线2的长度来改变故障点的位置。在模型中设置两个三相电压、电流检测模块，一个检测模块放在检测点（即电源1的和输电线1的接口处），另一个检测模块放在故障点，这样就可以同时测得故障点和检测点的三相电压、电流波形。示波器Scope-V和Scope-I分别与故障设置元件模型的输出端Vabc和Iabc相连接；示波器Scope-V2和Scope-I2和另一个测量模块相连接。
 

　　4.2.1仿真参数设置

 

　　在MATLAB环境下打开电网的仿真结构图文件untitled。在新窗口的Simulation的下拉菜单中选择SimulationParameter就会弹出仿真参数的设置窗口，如图4-5所示，该窗口为多页窗口，各页内容为：Solver（解算器）、WorkspaceI/O（MATLAB语言平台输入/输出）、Diagnostics（诊断）、Advanced（高级）和Real-TimeWorkshop（实时平台）。

 

图4-5 仿真参数设置窗口设置

 

　　仿真时间(Simulationtime)的设置：这里的时间概念与真实的时间并不一样，它只是计算机在仿真过程中对时间的一种表示，例如仿真时间为10s，采样步长定为0.1，则需要执行100步，若把步长减小，则采样点数增加，那么实际的执行时间就会增加。一般仿真开始的时间设为0，而结束的时间视不同的因素来选择。总的来说，执行一次仿真要消耗的时间依赖于很多因素，包括模型的复杂程度、解法器及其步长的选择、计算机时钟的速度等等。这里仿真时间的设置为：仿真开始时间（Starttime）：0.0s；仿真结束时间（Stoptime）：0.1s。

 

　　仿真步长模式的设置：用户在Type后面的第一个下拉选项框中指定仿真的步长选取方式，可供选择的有Variable-step(变步长)和Fixed-step(固定步长)方式。定步长求解器使用固定的步长对系统进行求解，有Discrete，ode5，ode4，ode3，ode2，ode1；变步长求解器则能够根据用户指定的积分误差自动调整仿真步长，有Discrete，ode45，ode23，ode13，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb。仿真算法的选择很重要，算法的合理与否将影响到仿真的结果和仿真速度。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。在这里选择Variable-step(变步长)。用户还可以在第二个下拉选项框中选择对应模式下仿真所采用的算法。因为模拟的系统中包含非线性元件所以应采用ode23s算法，它是一种单步解法器，专门应用于刚性系统，在弱误差允许下的效果比较好[13]。

 

　　MATLAB使用户方便地控制仿真精度，用户可以对积分绝对误差和相对误差进行合理的设置。减小积分误差限可提高系统仿真结果的精度，但系统仿真速度将变慢；使用较大的积分误差限或者定步长求解器可以加快系统的仿真速度，但会使仿真结果的精度降低。具体应用时应综合考虑系统仿真精度与仿真效率，来决定仿真模型的Relativetolerance和Absolutetolerance的选项[14]。这里的仿真精度设置为：Relativetolerance：1e-3；Absolutetolerance：auto。其它选项采用默认设置。

 

　　为了使我们看到的仿真波形更加合理美观，还要对示波器的参数进行设置，主要是设置示波器显示的时间域（Timerange）。双击仿真结构图中的示波器图标会弹出一个窗口，该窗口用于显示系统时间响应曲线和调整示波器的定标。单击该窗口上面标题烂的第二个图标（Parameters）就会出现示波器参数设置窗口，如图4-6所示。在这个窗口中可以对示波器的相关参数进行设置。示波器的输入通道数（Numberofaxes）：1；显示时间域长度（Timerange）：0.1s；如果选中'floatingscope'，则示波器的窗口会变成浮动窗口；其它参数采用默认设置。参数设置完毕，单击OK键确定。

 

图4-6 示波器参数设置

 

　　为了能将仿真的结果用MATLAB语言绘制出图形，要对测量模块的输出变量进行命名，单击图4-6所示的窗口中的Datahistory选项就会如图4-7所示的窗口，选中Savedatatoworkspace就可以在Variablename中对示波器输入的变量进行命名，并将仿真得到数据保存MATLAB的workspace中。示波器ScopeV、ScopeI、ScopeV2、ScopeI2的数据变量分别命名为：V、I、V2和I2。这样就可以利用MATLAB语言对仿真结果进行绘图，并对波形进行修饰。

 

图4-7 示波器输出窗口

 

　　4.2.2启动仿真

 

　　用鼠标选择主菜单的Simulation选项，出现下拉子菜单，如图4-8所示。选中Start即开始对编辑的电网模型进行仿真，直至在仿真参数中设置的仿真时间长度即停止。在长时间的仿真中，该选项改变为Pause/Continue，用于仿真的暂停或者继续。选项Stop可以用于长时间仿真的停止执行。仿真程序的启动，也可以使用工具栏上的启动按钮完成。

 

图4-8 启动仿真窗口
 

　　本文的仿真分析的主要对象：电网的故障点发生的单相接地短路（A相接地短路、B相接地短路、C相接地短路）、两相接地短路（AB相同时接地短路、BC相同时接地短路、AC相同时接地短路）、两相间短路和三相短路故障时，检测点和故障点的三相电压、电流波形。以及对于接地短路时，过渡电阻不同时的检测点和故障点的三相电压、电流波形。其中单相接地短路以分析A相短路为例，两相接地短路以分析BC相接地短路为例，两相间短路以分析BC相间短路为例。

 

　　4.3.1单相短路故障

 

　　不妨设A相发生短路故障，在仿真模型中双击三相短路故障设置元件图标，在弹出的新窗口内选中'PhaseAFault'和'GroundFault'，就可以把短路故障设置为A相短路。其它设置保持最初设置不变。

 

　　（1）将过渡电阻（即Rg）设置为0.001欧姆，然后启动仿真程序，就可以在示波器中看到被检测点的三相电压、电流波形。但是，示波器中的波形观察起来很不灵活，而且不便于打印。所以，可以用MATLAB语言编程绘制出测量点和故障点的三相电压、电流波形。以绘制检测点电压的波形为例，所用的MATLAB命令如下：

 

　　>>V1

 

　　V1=

 

　　time：[596x1double]

 

　　signals：[1x1struct]

 

　　blockName：'untitled005/ScopeV'

 

　　由此可知，本次仿真的采样点数为596，再键入下列命令

 

　　>>t=V1.time；

 

　　>>v=V1.signals.values；

 

　　>>plot(t，v(1：596)，t，v(596+1：596*2)，'--'，t，v(596*2+1：596*3)，'：')

 

　　就可以绘制出检测点的三相电压电流波形，如图4-9所示。以下绘图与此相似。

 

图4-9 Rg=0.001欧姆时，检测点的三相电压波形（蓝色实线为A相，

 

　　绿色点划线为B相，红色虚线为C相，下同）

 

　　同理可以绘制出检测点的三相电流波形，如图4-10所示。

 

图4-10 Rg=0.001欧姆时，检测点的三相电流波形

 

　　由上述的电压、电流波形，可以看到，当输电线的A相发生短路故障后，检测点的A相电压有所下降，而B相和C相的电压基本不变；A相的电流明显升高并且有较长时间的暂态过程，A相电流在暂态过程中分为两个分量，一是周期分量，其幅值在较之短路之前增大；另一分量为非周期分量，短路电流的包洛线表现出它的幅值和变化，将短路电流曲线的两根包络线在垂直方向作等分线，此即为非周期分量曲线，它是一自由电流，是因为线路中电感的存在，电流不能突变造成的，它的数值在短路瞬间最大，在暂态过程中按指数规律衰减至零。B相和C相的电流保持不变[15]。

 

　　用相同的方法绘制出故障点的三相电压和电流波形，分别如图4-11和图4-12所示。

 

图4-11 Rg=0.001欧姆时，故障点的三相电压波形

 

图4-12 Rg=0.001欧姆时，故障点的三相电流波形

 

　　从故障点的电压、电流波形可以看出，当线路A相发生短路时，故障点的A相电压会降为零，而电流幅值也显著升高。但是检测点的电压并没有降为零，这是因为故障点是零阻抗接地，所以A相的电压为零，而检测点距离故障点还有50公里的输电线，这一段输电线会分担一部分电压，所以故障点的A相电压并不为零。可以看出，故障点和检测点的电流基本一致。

 

　　（2）将过渡电阻（即Rg）设置为30欧姆，其它设置为最初设置。然后启动仿真程序，仿真完成后用MATLAB命令行绘制检测点的三相电压、电流波形，如图4-13和图4-14所示。

 

图4-13 Rg=30欧姆时，检测点的三相电压波形

 

图4-14 Rg=30欧姆时，检测点的三相电流波形

 

　　从图4-13和图4-14可以看出，当故障点经过30欧姆的阻抗接地时，检测点的A相电压略微降低，不如故障点直接接地时明显；而检测点A相的电流有明显的增大，但是增加的幅度不也如直接接地时的大。这是因为接地阻抗改变了线路的阻抗。用同样的方式，绘制出故障点的三相电压、电流波形，如图4-15和图4-16所示。

 

图4-15 Rg=30欧姆时，故障点的三相电压波形

 

图4-16 Rg=30欧姆时，故障点的三相电流波形

 

　　由图4-15和图4-16可以看出，故障点的A相电压明显下降，但不是零，原因是A相经阻抗接地短路，系统经电源、线路、过度阻抗、大地形成回路，有电流流过过渡阻抗，产生电压降；B相的电压明显升高；而C相的电压基本不变。故障点的电流与检测点的相同。

 

　　4.3.2两相短路接地

 

　　在三相系统中，三相中的任意两相短接后再接地的情况称为两相短路接地，根据接地时是否经过过渡电阻，又可分为直接短路接地和经阻抗短路接地两种情况。两相短路接地后，系统的三相对称结构遭到破坏，网络中的三相电压、电流不再对称，属于不对称短路。在三相短路元件中选中PhaseBFault、PhaseCFault和GroundFault三个选项；其它设置采用最初设置。这样电网就会发生BC两相短路接地故障。

 

　　(1)将过渡电阻Rg欧姆时设置为0.001欧姆，启动仿真程序。用MATLAB命令行绘制出检测点的三相电压、电流波形，如图4-17和图4-18所示。

 

图4-17 Rg=0.001欧姆时，检测点的三相电压波形

 

图4-18 Rg=0.001欧姆时，检测点的三相电流波形

 

　　由图4-17和图4-18可以看出，当故障点发生BC两相短路接地后，检测点的BC两相的电压显著降低，A相的电压基本不变，这是因为BC两相经阻抗短路接地，两相的电流增大，电源的内阻抗电压降增大；BC两相的电流也明显增大，A相的电流保持不变。

 

　　用同样的方法绘制出故障点的三相电压、电流波形，如图4-19和图4-20所示。

 

图4-19 Rg=0.001欧姆时，故障点的三相电压波形

 

图4-20 Rg=0.001欧姆时，故障点的三相电流波形

 

　　由图4-19和图4-20可以看出，故障发生后，故障点的BC两相电压变为零，而A相进入暂态过程，发生高频震荡，稳定后为正弦波，但振幅增大了；故障点的电流变化与检测点的相同，BC两相的电流明显增大，而A相的电流保持不变。由于故障点直接接地，所以故障点的电压为零。

 

　　（2）将过渡电阻Rg设置为100欧姆，启动仿真程序。用MATLAB命令行绘制出检测点的三相电压、电流波形，如图4-21和图4-22所示。

 

图4-21 Rg=100欧姆时，检测点的三相电压波形

 

图4-22 Rg=100欧姆时，检测点的三相电流波形

 

　　当故障点经过100欧姆的阻抗接地时，检测点的BC相的电压明显降低，A相的电压基本不变；BC两相的电流显著增大，A相的电流保持不变；而且故障后检测点的B相和C相的电流有关于零轴对称的趋势。用同样的方法绘制出故障点的三相电压、电流波形如图4-23和图4-24所示。

 

图4-23 Rg=100欧姆时，故障点的三相电压波形

 

图4-24 Rg=100欧姆时，故障点的三相电流波形

 

　　从上述两个波形图中可以看到，故障点的BC两相的电压波形重合，A相的电压基本不变。BC两相短路后的电流明显增大，A相没有故障电流分量，电流保持不变，而BC相的电流含有周期分量和周期分量，其中周期分量的幅值在暂态过程中不变，非周期分量衰减至零。

 

　　4.3.3两相短路

 

　　双击三相短路故障设置元件（3-PhaseFault）图标，选中PhaseBFault和PhaseCFault两项，并取消GroundFault选项，则短路故障就设置为BC两相发生相间短路；其它设置为最初设置。

 

　　启动仿真程序，用MATLAB命令行绘制出检测点的电压电流、波形，如图4-25和图4-26所示。

 

图4-25 BC相短路时，检测点的三相电压波形

 

图4-26 BC相短路时，检测点的电流波形

 

　　故障点发生BC两相短路时，检测点的BC两相电压明显降低，A相的电压基本不变；BC两相的电流显著增大，电流中不含零序分量，三相电流之和为零，A相电流不为零，因此B、C两相电流并非严格关于电流零轴对称[16]。

 

　　用同样的方法绘制出故障点的三相电压、电流波形，如图4-27和图4-28所示。

 

图4-27 BC相短路时，故障点的电压波形

 

图4-28 BC相短路时，故障点的电流波形

 

　　由上述两图可知，故障点的BC两相的电压显著下降，振幅约下降了50%，并且由于短路发生重合，A相的电压基本不变；BC两相的电流明显增大，A相的电流保持不变，并且B相和C相的电流并不严格的遵循相位相反，大小相等。这是由于BC两相的电流显著增大，电流中不含零序分量，三相电流之和为零，A相电流不为零，因此B、C两相电流并非关于电流零轴对称。

 

　　4.3.4三相短路

 

　　在三相短路故障设置元件模型的参数设置窗口中，选中PhaseAFault、PhaseBFault和PhaseCFault，同时取消GroundFault选项，其它设置仍采用最初设置。这样电网就会出现三相短路故障。

 

　　启动仿真程序，用MATLAB命令行绘制出检测点的电压电流、波形，如图4-29和图4-30所示。

 

图4-29 三相短路时，检测点的三相电压波形

 

图4-30 三相短路时，检测点的三相电流波形

 

　　三相短路时，由于被短路的三相阻抗相等，因此，三相电流和电压仍是对称的，又称为对称短路。故障发生后，A、B、C三相均发生高频振荡，由于故障瞬间A、C相电压值较大，振荡较强烈，B相电压值接近于零，振荡不明显。振荡逐渐减弱，达到新的稳定状态。三相短路为对称故障，故障后三相电压仍为幅值相等的正弦波，相位依次相差1200，较故障前，三相电压幅值均明显减小，原因是三相短路，电流增大，电源内阻抗电压降增大，导致检测点三相电压降低。当故障点发生三相短路时，检测点的三相电压明显减小；三相电流显著增大；但是电压和电流的波形仍接近正弦波形。

 

　　用同样的方法绘制出故障点的三相电压、电流波形，如图4-31和图4-32所示。

 

图4-31 三相短路时，故障点的三相电压波形

 

图4-32 三相短路时，故障点的三相电流波形

 

　　观察以上两个波形图，可以看到故障发生后，故障点的电压都降为零。故障点电流与检测点电流相同，三相电流的幅值在短路的瞬间最大，然后慢慢减小，但与短路前相比明显增大，电流的波形仍近似为正弦波。这是因为短路电流的周期分量幅值增大，非周期分量在短路瞬间最大，然后慢慢衰减至零。由于短路电流中有非周期分量存在，电流的波形不再对称于电流零轴，各相短路电流的波形分别对称于其自由分量的曲线。
 

　　本章在Matlab上建立了高速铁路贯通线