随着城市轨道交通向高速、安全性、舒适性的方向发展, 使得单轨车辆车体结构动态性能设计显得极为关键。结构动态设计分为结构振动特性设计及结构振动响应设计。模态分析是结构振动特性设计的核心, 主要应用于复杂结构的多自由度系统, 也是研究结构动力学中一种极为重要的分析方法。为保证设计的车体在运行中具有良好的车体结构振动特性, 根据该单轨车初步设计的车体结构, 建立详细的车体有限元力学模型。通过对结构的模态计算进行振动特性分析, 为新的车体结构的设计修改提供理论依据十分重要, 并且可通过模态分析为其提供实际依据, 相互比较诊断出结构的故障和隐患。

建立有限元模型

    根据车体的结构特点、分析目的和结构的受力特性，对于车体而言，采用板梁结合的力学模型，较采用实体模型计算结果分析更为理想。对车体结构主要的梁部件全部采用了shell63 进行了结构离散,板壳单元可以承受平行及垂直板中面的载荷, 单元基本类型为四边形, 这样对车体的连接部位可以实现比较准确的结构模拟, 但对于一些非重要件的梁部件如车体侧墙上的部分中立柱及斜撑及加强角钢都通过前处理器中的对应单元截面形状, 梁截面的相关截面尺寸, 得到各梁件对应梁单元的实常数。采用了梁单元beam 188 模拟。对于车体的设计中采用的新设备, 对其进行适当简化, 将其按相应体积的结构体通过实际合理的方式联结并进行模拟。然后对车体整体离散后进行特征值分析, 求出车体的前几阶特征振动模态。

模型参数选取

模态理论

    有限自由度的弹性机械系统离散运动方程为：MX+CX+KX=F (1)

    式中, M 为结构总质量矩阵；C 为结构阻尼矩阵； K为结构刚度矩阵； X 、 X 和 X分别为节点位移、速度和加速度列阵；F 为结构载荷列阵。

    对于总自由度为N 的结构系统， M、C、K 均为N×N 的矩阵。通过求解上述方程, 可以得到系统位移场, 并进而计算出应力和应变。在模态分析中, 由于系统没有外力作用, 且结构阻尼对结构的固有频率和振型影响甚微, 因此可得出处于自由振动状态的结构运动方程为:

    MX+KX=0 （2）

    其解的形式为:

    X=Φexp(iωt) （3）

    式中,Φ为节点振幅；ω为系统特征圆频率；t为时间；i为阶数。

    令λ=ω2, 得出系统特征值方程:

    （k-λM）Φ=0 (4)

    式(4) 存在非零解的条件为矩阵行列式为0, 即

    det（K-λM）=|K-λM|=0 (5)

    展开式(5) 可得到关于λ的N 次多项式方程,该方程的N 个根λ1、λ2…λn 即为系统特征值。

    将λ1、λ2…λn 代回式(4) , 可得与λi 对应的特征向量Φi, 它给出了系统与圆频率ωi 所对应的第i阶固有振型[2]。

车体约束模态分析

约束条件的施加

    正确地施加约束是进行动力分析的先决条件,不恰当地施加约束将导致局部过刚, 并影响收敛速度及计算结果。针对车体这一三维空间结构, 在模态计算中, 并未在任何结点施加约束, 仅在模型计算选项中取其前六阶频率为零, 以去掉对应的6个刚体振动模态。

    在四个空气弹簧处以及前、后两个心盘处分别约束纵向和侧向自由度，三个旋转自由度也分别被约束，垂向自由度被释放。

车体模态

    采用Lanczo 法求解得到车体的前六阶振动固有频率如下表所示。

    第一阶振型以弯曲振动为主，与其它部位比较，车体前后的振动幅度明显。第二阶振型以弯曲振动为主，主要表现在车体中部的弯曲。第三阶振型为弯扭组合振动，车体前边扭转幅度明显。第四阶振型为高阶的弯曲振动，主要发生区域在车体的前几根梁上。第五阶振型为高阶弯扭组合振动，车体前侧两根立柱扭转效果明显。第六阶振型为高阶弯扭组合振动，主要表现在车体前侧两根立柱以及底部前梁上，如图所示。

    对一般的结构振动来讲，结构的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，其中较低阶的振型对结构的影响程度要高于高阶振型，为避免车体自振频率与转向架固有频率过于接近而产生共振,造成走行轮与轨道间作用力剧增、降低乘坐舒适性、危及行车安全,在完全装好设备的状态下，经模态计算,该车体整备状态下自振的一阶垂向弯曲振动频率为不低于10 Hz,避开了转向架的点头频率,满足要求，且车体的固有频率与转向架的固有频率之比不能为整数倍，否则车体与转向架在运行过程中出现共振（车体的自振频率与转向架的点头频率之比应大于２）。因此低阶振型主要决定结构的动态特性。所以，针对该车体计算其前六阶的固有频率及振型，能够全面的反应该车体的动态特性。 ■

（作者：重庆交通大学博士、教授；西南车辆制造厂技术员）